Tài nguyên dạy học

Hỗ trợ trực tuyến

Điều tra ý kiến

Các bạn thầy trang web của chúng tôi thế nào?
Bình thường
Đẹp
Đơn điệu
Ý kiến khác

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Ảnh ngẫu nhiên

    Chum_nho.bmp Hinh_vuong.bmp Ti_vi.bmp Thuc_hanh_ve_HCN.bmp Lo_hoa.bmp DSC00332.JPG Tao_tai_khoan_HS.flv Picture_035.jpg 050920121181.jpg Thu_tuong__TQ_hanh_dong_cuc_ky_nguy_hiem__VietNamNet.flv HD_lai_xe_may_an_toan2.jpg HD_lai_xe_an_toan2.jpg HD_lai_xe_an_toan2.jpg Sua_chua_may_tinh.jpg Sua_chua_may_tinh.jpg May_vi_tinh.jpg GT_may_tinh__tin_hoc.jpg GT_thiet_ke_web.jpg DH_CNTT.jpg Pho_cap_tin_hoc_cong_dong.jpg

    Thành viên trực tuyến

    0 khách và 0 thành viên

    Chào mừng quý vị đến với Thư viện Tài nguyên Giáo dục Vĩnh Phúc.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.

    Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây.

    Quý vị phải sử dụng email ***@vinhphuc.edu.vn do Sở GD-ĐT Vĩnh Phúc cấp,nhờ xác thực bởi 2 tài khoản là admin-vinhphuc và admin-cntt.

    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên trái.

    Chuyên đề ôn thi HSG cấp THCS năm 2014

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Quản Trị Viên
    Ngày gửi: 14h:33' 12-03-2014
    Dung lượng: 6.2 MB
    Số lượt tải: 35
    Số lượt thích: 0 người
    Chuyên đề: VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
    Giáo viên: Vũ Hồng Lượng
    Đơn vị công tác: Trường THCS Yên Dương – Tam Đảo - Vĩnh Phúc

    A. Mục đích chuyên đề.
    Bất đẳng thức (BĐT) là một công cụ để giải nhiều dạng toán khác nhau, đặc biệt là giải phương trình và hệ phương trình. Trong phạm vi bài viết này chúng tôi xin giới thiệu cách vận dụng BĐT để giải phương trình (PT) và hệ phương trình (HPT).
    B. Đối tượng bồi dưỡng - Số tiết dạy - Tài liệu tham khảo.
    - Chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
    - Số tiết dạy cho học sinh: 08 tiết.
    - Tài liệu tham khảo:
    + Nâng cao và phát triển toán 9 - Vũ Hữu Bình
    + Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 9 - Bùi Văn Tuyên…
    C. Nội dung kiến thức.
    1. BĐT Cauchy.
    - Dạng cơ bản
    ta có . Dấu .
    - Dạng tổng quát
    ; ta có .
    Dấu .
    2. BĐT Bunyacovsky.
    - Dạng cơ bản
    , ta có .
    Dấu .
    - Dạng tổng quát
    , ta có
    .
    Dấu .
    D. Bài tập vận dụng.

    Dạng 1. Sử dụng BĐT để tạo ra tính đối nghịch của hai vế trong phương trình.
    Phương pháp. Dùng BĐT để đánh giá hai vế (vế trái (VT) và vế phải (VP)) của PT, giả sử thu được
     hoặc  hoặc . Khi đó .
    * Thí dụ 1. Giải phương trình 
    Lời giải. ĐK .
    Xét .
    Áp dụng BĐT Cauchy, ta có .
    Suy ra  hay  (1)
    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Lại có  (2)
    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
    Từ (1) và (2) đối chiếu với ĐK, suy ra PT có nghiệm duy nhất .
    * Thí dụ 2. Giải phương trình .
    Lời giải. Ta có
     (3)
    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
    Mặt khác  (4)
    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
    Từ (3) và (4) suy ra PT đã cho có nghiệm duy nhất .
    * Thí dụ 3. Giải phương trình 
    Lời giải. ĐK . Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
     (5)
     (6)
     (7)
    Cộng theo vế của (5), (6), (7) thu được  (8)
    Lại theo BĐT Cauchy ta có
    ;
    .
    Suy ra  (9)
    Từ (8) và (9) suy ra .
    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . Vậy PT có nghiệm duy nhất .
    Dạng 2. Sử dụng BĐT Cauchy để đưa về một BPT có nghiệm duy nhất.
    * Thí dụ 4. Giải phương trình  (10)
    Lời giải. Ta có  nên  hay .
    Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta được
     (11)
    Từ (10) Và (11) suy ra . Hay . Thử lại ta được là nghiệm duy nhất của PT (10).
    Dạng 3. Sử dụng điều kiện phương trình bậc hai có nghiệm để giải phương trình.
    a, Đối với hệ phương trình hai ẩn.
    * Thí dụ 5. Giải hệ phương trình 
    Lời giải. Nếu  thì từ PT (13) ta có . Thay vào PT (12) ta được  vô lí. Vậy , khi đó coi PT (12) là PT bậc hai ẩn , PT này có nghiệm khi và chỉ khi
     (14)
    Tương tự coi PT (13) là PT bậc hai ẩn , PT này có nghiệm khi và chỉ khi
    . Kết hợp với (14) suy ra . Thay vào PT (12) ta được . Các giá trị này thỏa mãn PT (13). Vậy HPT đã cho có nghiệm duy nhất .
    b, Đối với hệ phương trình ba ẩn.
    * Thí dụ 6. Giải hệ phương trình 
    Lời giải. Coi  là tham số. Viết HPT trên có dạng sau 
    Khi đó  là nghiệm của PT bậc hai ẩn 
    (14)
    PT (14) có nghiệm khi và chỉ khi .
    Với , ta có 
    Suy ra . Vậy hệ có nghiệm duy nhất .
    Dạng 4. Sử dụng BĐT để tạo ra sự sắp thứ tự vòng quanh.
    * Thí dụ 7. Giải hệ phương trình 
    Lời giải. Vì  nên xảy ra hai trường hợp sau:
    1, Với , khi đó . Vậy  là một nghiệm của HPT.
    2, Với , suy ra  và . Dễ thấy  nên  hay .
    Theo BĐT Cauchy ta có . Suy ra 
     
    Gửi ý kiến

    ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓